Voto d'esame gaussiano

Testo

Il voto di un esame è $N(25, 16)$. Qual è la probabilità di un voto $\ge 30$? (Usare la regola del $68$-$95$-$99{,}7$ o la tabella della normale standard.)

Soluzione

Qui $\mu = 25$ e $\sigma^2 = 16$, quindi $\sigma = 4$. Standardizziamo il valore $30$: $z = \frac{30-\mu}{\sigma} = \frac{30-25}{4} = 1{,}25.$ Dalla tabella della normale standard $\Phi(1{,}25) \approx 0{,}894$, dunque $P(X\ge 30) = 1 - \Phi(1{,}25) \approx 1 - 0{,}894 = \boxed{0{,}106}.$ Circa l’$11\%$ degli studenti supera il voto $30$. (Con la sola regola del $68$-$95$-$99{,}7$ si può solo stimare: $30$ è tra $\mu+\sigma=29$ e $\mu+2\sigma=33$, quindi la probabilità sta tra il $2{,}5\%$ e il $16\%$.)

Collegamenti

Argomenti: Distribuzioni probabilita
Concetti: Deviazione standard · Distribuzione normale
Competenze: Calcolo probabilita · Stimare
Tipo di esercizio: Problema probabilita