Massimi e minimi assoluti su un intervallo

Testo

Trova il massimo e il minimo assoluti di $f(x) = x^3-3x \quad \text{su } [0,7].$

Soluzione

Punti stazionari. Calcoliamo la derivata e la annulliamo: $f'(x) = 3x^2-3 = 0 \iff x=\pm 1.$ Solo $x=1\in(0,7)$ è interno all’intervallo (l’altro, $x=-1$, è fuori).

Tabella dei candidati. Confrontiamo il valore di $f$ ai bordi e nel punto stazionario:

$x$	$f(x)$	Tipo
$0$	$0$	Bordo
$7$	$343-21=322$	Bordo
$1$	$1-3=-2$	$f'=0$

Confronto. Il valore più grande è $322$, il più piccolo è $-2$: $\text{max assoluto} = \boxed{322} \text{ in } x=7, \qquad \text{min assoluto} = \boxed{-2} \text{ in } x=1.$

Collegamenti

Argomenti: Studio di funzione
Concetti: Derivata prima · Massimi minimi assoluti · Punto stazionario
Competenze: Derivare · Studiare funzione
Tipo di esercizio: Studio di funzione