Derivata di arctan(√x)

Testo

Calcolare $D[\arctan(\sqrt{x})]$ con il diagramma a cerchi.

Soluzione

Due anelli: $x \to \sqrt{x} \to \arctan(\sqrt{x})$. Derivate parziali: $\frac{1}{2\sqrt{\square}}$ (per $\sqrt{\square}$), $\frac{1}{1+\triangle^2}$ (per $\arctan\triangle$). Moltiplicando e sostituendo ($\triangle = \sqrt{x}$, quindi $\triangle^2 = x$): $D[\arctan(\sqrt{x})] = \frac{1}{1+x}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}} = \boxed{\frac{1}{2\sqrt{x}\,(1+x)}}.$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata composta · Regola della catena
Funzioni: Arcotangente · Funzioni goniometriche inverse
Competenze: Derivare
Tipo di esercizio: Calcolo derivata