La regola della catena in notazione di Leibniz

La forma “ufficiale” del metodo del diagramma a cerchi è la regola della catena scritta in notazione di Leibniz: in quella scrittura la regola diventa quasi ovvia, perché i differenziali si semplificano come frazioni.

Proprietà — Regola della catena

Se $y = f(u)$ e $u = g(x)$, allora: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}.$ Per catene di tre o più funzioni ($y = f(u)$, $u = g(v)$, $v = h(x)$): $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dv}\cdot\frac{dv}{dx}.$ I "$du$" e i "$dv$" si semplificano come frazioni. Questo è il senso profondo della notazione di Leibniz: rende la regola della catena un fatto quasi ovvio.

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata composta · Notazione di leibniz · Regola della catena
Metodi: Derivate regole
Competenze: Derivare
Persone: Gottfried Leibniz