Diagramma a cerchi — arctan(1/x)

Un secondo esempio con due anelli, in cui il primo anello è la funzione $1/x$: mostra come il metodo gestisca anche derivate con segno e denominatori.

Esempio — Diagramma per $\arctan(1/x)$

Composizione $x \to \frac{1}{x} \to \arctan\frac{1}{x}$: derivata di $\frac{1}{\square}$ è $-\frac{1}{\square^2}$, derivata di $\arctan\triangle$ è $\frac{1}{1+\triangle^2}$.

Moltiplicazione e sostituzione ($\square = x$, $\triangle = 1/x$): $D\!\left[\arctan\!\tfrac{1}{x}\right] = \left(-\frac{1}{\square^2}\right)\cdot\frac{1}{1+\triangle^2} = -\frac{1}{x^2}\cdot\frac{1}{1+(1/x)^2} = -\frac{1}{x^2+1}.$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata composta · Regola della catena
Funzioni: Arcotangente · Funzioni goniometriche inverse
Competenze: Derivare