Linearità, prodotto e quoziente

Per derivare somme, prodotti e quozienti di funzioni note bastano tre regole. Attenzione: la derivata del prodotto non è il prodotto delle derivate.

Osservazione — Linearità e regola del prodotto

• La derivata della somma è la somma delle derivate: $(f+g)' = f'+g'$.
• La derivata del prodotto $f\cdot g$ non è $f'\cdot g'$: è $(f\cdot g)' = f'\,g + f\,g'$.
• La derivata del quoziente: $\left(\dfrac{f}{g}\right)' = \dfrac{f'g - fg'}{g^2}$.

Esempio — Prodotto e quoziente

$(x\sin x)' = x'\sin x + x\cdot(\sin x)' = 1\cdot\sin x + x\cos x = \sin x + x\cos x.$ $\left(\dfrac{x}{\sin x}\right)' = \dfrac{x'\sin x - x(\sin x)'}{\sin^2 x} = \dfrac{\sin x - x\cos x}{\sin^2 x}.$

Collegamenti

Argomenti: Derivate
Concetti: Derivata · Regole di derivazione
Competenze: Derivare · Usare formule