Teorema dei valori intermedi

Una funzione continua non può passare da un valore a un altro “saltando” i valori intermedi: li deve assumere tutti.

Teorema — Teorema dei valori intermedi

Se $f$ è continua su $[a,b]$ e $k$ è un valore compreso tra $f(a)$ e $f(b)$, allora esiste almeno un $c\in(a,b)$ tale che $f(c)=k.$

Osservazione — Significato

“Una funzione continua non può saltare da un valore a un altro senza passare per tutti i valori intermedi.” È l’analogo matematico del fatto fisico che un oggetto in moto non può teletrasportarsi: per andare da una quota all’altra deve attraversare tutte le quote comprese.

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