I quattro casi fondamentali

A seconda di come tende $x$ (a un numero finito o all’infinito) e di come tende $f(x)$, si distinguono quattro casi fondamentali.

Scrittura	$x$ tende a	$f(x)$ tende a
$\lim_{x\to x_0} f(x) = L$	numero finito	numero finito
$\lim_{x\to x_0} f(x) = \pm\infty$	numero finito	infinito (asintoto verticale)
$\lim_{x\to\pm\infty} f(x) = L$	infinito	numero finito (asintoto orizzontale)
$\lim_{x\to\pm\infty} f(x) = \pm\infty$	infinito	infinito

Il grafico della funzione $f(x) = \dfrac{1}{x-2}+1$ mostra due di questi comportamenti contemporaneamente: un asintoto verticale in $x=2$ e un asintoto orizzontale in $y=1$.

Per $x\to 2^-$ la funzione tende a $-\infty$ (asintoto verticale); per $x\to 2^+$ tende a $+\infty$; per $x\to\pm\infty$ tende a $1$ (asintoto orizzontale).

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Asintoto · Asintoto orizzontale · Asintoto verticale · Infinito · Limite · Limite destro sinistro
Competenze: Interpretare grafico