Punto di accumulazione

Con l’intorno bucato possiamo dire con precisione quando un punto è “circondato” da punti di un insieme.

Definizione — Punto di accumulazione

Sia $D\subseteq\mathbb{R}$. Il punto $x_0\in\mathbb{R}$ è un punto di accumulazione di $D$ se in ogni intorno bucato di $x_0$ cade almeno un punto di $D$: $\forall\,\delta>0:\quad \dot I_\delta(x_0)\cap D \ne \emptyset.$ Equivalentemente: ogni intorno di $x_0$ contiene infiniti punti di $D$.

Le due formulazioni sono equivalenti: se in ogni intorno bucato, anche piccolissimo, cade sempre almeno un punto di $D$, allora di punti ne cadono necessariamente infiniti (vicini quanto si vuole a $x_0$).

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Intorno · Punto di accumulazione
Metodi: Punto accumulazione
Competenze: Dimostrare