Intorno di un punto

Per parlare di “vicinanza” a un punto in modo preciso introduciamo l’intorno.

Definizione — Intorno

Dato $x_0\in\mathbb{R}$ e $\delta>0$, l’intorno (aperto) di centro $x_0$ e raggio $\delta$ è l’intervallo $I_\delta(x_0) = (x_0-\delta,\ x_0+\delta) = \{x\in\mathbb{R} : |x-x_0|<\delta\}.$ L’intorno bucato è $\dot I_\delta(x_0) = I_\delta(x_0)\setminus\{x_0\}$: lo stesso intervallo privato del suo centro.

L’intorno bucato serve perché, quando studiamo un limite in $x_0$, ci interessa il comportamento della funzione attorno a $x_0$ ma non nel punto stesso.

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Intorno · Valore assoluto