Limite finito e successioni convergenti

L’idea centrale del capitolo è quella di limite: verso quale numero si “accumulano” i termini di una successione.

Definizione — Limite finito

Si dice che la successione $(a_n)$ ha limite $L\in\mathbb{R}$ (e si scrive $\lim_{n\to+\infty}a_n = L$, o più brevemente $a_n\to L$) se per ogni $\varepsilon>0$ esiste un indice $n_0\in\mathbb{N}$ tale che $|a_n - L|<\varepsilon$ per ogni $n\ge n_0$.

Una successione che ammette limite finito si dice convergente.

Osservazione — Lettura

“Per quanto piccolo $\varepsilon$ tu scelga, da un certo $n_0$ in poi tutti i termini sono a distanza minore di $\varepsilon$ da $L$.” I termini si accumulano attorno a $L$, lasciandone fuori al più un numero finito.

Collegamenti

Argomenti: Successioni
Concetti: Limite di successione · Successione convergente
Metodi: Successione limite
Competenze: Calcolare limiti