Successione: definizione e notazione

Prima di studiare il limite di una funzione di variabile reale, conviene lavorare con un caso più semplice e visivo: il limite di una successione. Una successione è una lista infinita ordinata di numeri reali; le domande tipiche sono “a quale numero si avvicinano i termini della lista? si avvicinano a un valore preciso oppure crescono indefinitamente?”. La risposta a queste domande è il primo, fondamentale, passo verso l’analisi.

Definizione — Successione

Una successione di numeri reali è una funzione $a:\mathbb{N}\to\mathbb{R}$. Il valore in $n$ si indica con $a_n$ (invece di $a(n)$) e si chiama termine $n$-esimo della successione. La successione si denota $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ o semplicemente $(a_n)$.

Esempio

• $a_n = n$:   $0, 1, 2, 3, \ldots$ (successione dei naturali).
• $a_n = 1/n$ per $n\ge 1$:   $1, 1/2, 1/3, 1/4, \ldots$
• $a_n = (-1)^n$:   $1, -1, 1, -1, \ldots$ (oscillante).
• $a_n = 2^n$:   $1, 2, 4, 8, 16, \ldots$ (geometrica di ragione $2$).

Collegamenti

Argomenti: Successioni
Concetti: Successione · Termine generale