Eulero per il prisma pentagonale

Testo

Verifica la formula di Eulero per un prisma a base pentagonale.

Soluzione

Contiamo gli elementi del prisma pentagonale:

• Facce: $2$ basi pentagonali $+ 5$ facce laterali $= 7$, quindi $F=7$.
• Vertici: $5$ sulla base inferiore $+ 5$ su quella superiore $= 10$, quindi $V=10$.
• Spigoli: $5+5$ delle due basi $+ 5$ verticali $= 15$, quindi $S=15$.

Allora $V - S + F = 10 - 15 + 7 = \boxed{2}. \quad ✓$

Collegamenti

Argomenti: Geometria sintetica spazio
Concetti: Formula di eulero · Poliedro · Prisma
Competenze: Dimostrare · Geometria sintetica
Tipo di esercizio: Problema geometrico