Matematica — Liceo

Distanza punto-retta

Properties1
tagsmatematica, classe/quarta, topic/geometria-analitica-spazio, concept/distanza-punto-retta, concept/retta-nello-spazio, concept/componente-parallela, skill/usare-formule, skill/geometria-analitica

1 min read

Proprietà — Distanza punto–retta

Per calcolare la distanza di un punto PP dalla retta passante per S0S_0 con versore direzione v^\hat v:

  1. a⃗=S0P⃗\vec a=\vec{S_0 P};
  2. a⃗∥=(a⃗⋅v^) v^\vec a_\parallel = (\vec a\cdot\hat v)\,\hat v (componente lungo la retta);
  3. a⃗⊥=a⃗−a⃗∥\vec a_\perp = \vec a - \vec a_\parallel;
  4. d=∣a⃗⊥∣d = |\vec a_\perp|.

Esempio

Sia P(6;−1;−3)P(6;-1;-3) e la retta per A(0;3;4)A(0;3;4), B(−1;−1;−1)B(-1;-1;-1). Allora v⃗=(−1;−4;−5)\vec v=(-1;-4;-5) e v^=v⃗/42\hat v=\vec v/\sqrt{42}; inoltre a⃗=AP⃗=(6;−4;−7)\vec a=\vec{AP}=(6;-4;-7). Si ottiene a⃗⋅v^≈6,95\vec a\cdot\hat v \approx 6{,}95, da cui a⃗∥≈6,95 v^\vec a_\parallel\approx 6{,}95\,\hat v, a⃗⊥=a⃗−a⃗∥\vec a_\perp = \vec a - \vec a_\parallel e infine d=∣a⃗⊥∣≈7,26.d=|\vec a_\perp|\approx 7{,}26.

Collegamenti

Argomenti: Geometria analitica spazio
Concetti: Componente parallela · Distanza punto retta · Retta · Retta nello spazio
Competenze: Geometria analitica · Usare formule

Graph View

Backlinks