Potenza con De Moivre

Testo

Usando De Moivre, calcolare $(1+i)^6$.

Soluzione

Si scrive $1+i$ in forma esponenziale: $\rho=\sqrt 2$, $\theta=\dfrac{\pi}{4}$, dunque $1+i=\sqrt 2\,e^{\,i\pi/4}$. Per la formula di De Moivre: $(1+i)^6 = (\sqrt 2)^6\,e^{\,i\cdot 6\pi/4} = 8\,e^{\,i\,3\pi/2} = 8\left(\cos\tfrac{3\pi}{2} + i\sin\tfrac{3\pi}{2}\right) = 8(0 - i) = \boxed{-8i}.$

Collegamenti

Argomenti: Numeri complessi
Concetti: De moivre · Forma esponenziale
Metodi: De moivre
Competenze: Calcolare · Usare formule
Persone: Abraham de Moivre
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni