Forma trigonometrica ed esponenziale

Testo

Scrivere $z = -1 + i$ in forma trigonometrica ed esponenziale.

Soluzione

Si calcolano modulo e argomento. Il modulo: $\rho = |z| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt 2.$ Il punto $(-1;1)$ sta nel secondo quadrante, quindi l’argomento è $\theta = \dfrac{3\pi}{4}$. Perciò: $z = \sqrt 2\left(\cos\tfrac{3\pi}{4} + i\sin\tfrac{3\pi}{4}\right) = \boxed{\sqrt 2\,e^{\,i\,3\pi/4}}.$

Collegamenti

Argomenti: Numeri complessi
Concetti: Argomento · Forma esponenziale · Forma trigonometrica · Modulo
Metodi: Numeri complessi polare
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni