Identità di Eulero e forma esponenziale

Confrontando la forma trigonometrica con lo sviluppo dell’esponenziale si scopre un legame profondo tra funzione esponenziale e funzioni trigonometriche.

Proprietà — Identità di Eulero e forma esponenziale

Anticipando un risultato che verrà giustificato rigorosamente in Quinta con le serie: $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta.$ Di conseguenza, ogni numero complesso si scrive in forma esponenziale come $z = \rho\,e^{i\theta}.$

La forma esponenziale è la più compatta: racchiude in un solo simbolo l’informazione su modulo ($\rho$) e argomento ($\theta$). È anche la più comoda per moltiplicazioni, divisioni e potenze, come si vedrà con la formula di De Moivre.

Collegamenti

Argomenti: Numeri complessi
Concetti: Forma esponenziale · Forma trigonometrica · Identita di eulero
Competenze: Usare formule
Persone: Leonhard Euler (Eulero)