Modulo di un numero complesso

Il modulo misura la “grandezza” di un numero complesso: geometricamente è la distanza del punto $(a;b)$ dall’origine.

Proprietà — Modulo

Il modulo di $z=a+ib$ è $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}.$ Vale $|z|^2 = z\cdot\bar{z}$. Per ogni $z$ si ha $|z|\ge 0$, con uguaglianza se e solo se $z=0$.

La relazione $|z|^2 = z\cdot\bar z$ collega il modulo al coniugato: moltiplicando un numero per il suo coniugato si ottiene sempre un numero reale non negativo, pari al quadrato del modulo. È proprio questa proprietà a rendere possibile la razionalizzazione nella divisione.

Collegamenti

Argomenti: Numeri complessi
Concetti: Coniugato · Modulo
Competenze: Calcolare