Pezzi difettosi in un lotto

Testo

In una catena di produzione il $2\%$ dei pezzi è difettoso. Si controlla un lotto di $50$ pezzi. Calcola la probabilità di trovare esattamente $1$ pezzo difettoso e quella di trovarne almeno $1$.

Soluzione

Ogni pezzo è difettoso con probabilità $p=0,02$, in modo indipendente; su $n=50$ pezzi vale lo schema binomiale.

Esattamente uno difettoso: $P_{50}(1) = \binom{50}{1}\,0,02\,(0,98)^{49} = 50\cdot 0,02\cdot (0,98)^{49} \approx \boxed{0,371}$

Almeno uno difettoso (via evento complementare «nessun difettoso»): $P(k\ge 1) = 1 - (0,98)^{50} \approx \boxed{0,636}$

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Distribuzione binomiale
Metodi: Binomiale · Complementare prob
Competenze: Calcolo probabilita
Tipo di esercizio: Problema probabilita