File di ragazzi e ragazze

Testo

Una classe ha $4$ ragazzi e $2$ ragazze. (a) In quanti modi si possono mettere in fila? (b) In quanti modi se le due ragazze devono restare vicine? (c) In quanti modi se ragazzi e ragazze restano nei due «blocchi» (tutti i maschi insieme, tutte le femmine insieme)?

Soluzione

Sono $6$ persone in tutto.

(a) Le permutazioni di $6$ persone distinte: $6! = \boxed{720}$

(b) Trattiamo le due ragazze come un blocco unico: restano $5$ elementi da permutare ($5!$), e le due ragazze si scambiano internamente ($2!$): $5!\cdot 2! = 120\cdot 2 = \boxed{240}$

(c) Due blocchi (maschi, femmine) che si possono disporre in $2!$ ordini; dentro il blocco maschi ci sono $4!$ ordini, dentro il blocco femmine $2!$: $4!\cdot 2!\cdot 2! = 24\cdot 2\cdot 2 = \boxed{96}$

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Permutazioni
Metodi: Fattoriale permutazioni
Competenze: Calcolo combinatorio
Tipo di esercizio: Problema combinatorio