Vaccinati e ammalati

Testo

Una popolazione di $10\,000$ individui è vaccinata al $60\%$. Tra i vaccinati, il $10\%$ si ammala; tra i non vaccinati, il $30\%$. Riempi la tabella di contingenza. Quanti sono i vaccinati che si ammalano? Qual è la probabilità che un ammalato preso a caso non fosse vaccinato?

Soluzione

Vaccinati: $10\,000\cdot 0,6 = 6000$; non vaccinati: $4000$.

Tabella di contingenza:

	ammalati	sani	totale
vaccinati ($V$)	$600$	$5400$	$6000$
non vaccinati ($\overline{V}$)	$1200$	$2800$	$4000$
totale	$1800$	$8200$	$10\,000$

I vaccinati che si ammalano sono $6000\cdot 0,1 = \boxed{600}$; i non vaccinati ammalati sono $4000\cdot 0,3 = 1200$, per un totale di $1800$ ammalati. La probabilità che un ammalato non fosse vaccinato è $P(\overline{V}\mid \text{ammalato}) = \frac{1200}{1800} = \boxed{\dfrac{2}{3}}$

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Probabilita condizionata · Tabella di contingenza
Metodi: Tabella contingenza
Competenze: Calcolo probabilita
Tipo di esercizio: Problema probabilita