Esempio — Test epidemiologico

Esempio — Test epidemiologico

Un test per una malattia rara ha $P(A) = 0,003$ (la malattia colpisce $3$ persone su $1000$), $P(A\mid B) = 0,7$ (precisione) e $P(A\mid \overline{B}) = 0,0001$. Riempiamo la tabella di contingenza usando $10\,000$ persone come popolazione di riferimento.

	$A$ (malato)	$\overline{A}$ (sano)	Totale
$B$ (test $+$)	$21$	$9$	$30$
$\overline{B}$ (test $-$)	$9$	$9\,961$	$9\,970$
Totale	$30$	$9\,970$	$10\,000$

Da qui si leggono direttamente le tre quantità caratteristiche del test:

• Sensibilità $= P(B\mid A) = \dfrac{21}{30} = 70\%$
• Specificità $= P(\overline{B}\mid\overline{A}) = \dfrac{9961}{9970} \approx 99,9\%$
• Precisione $= P(A\mid B) = \dfrac{21}{30} = 70\%$

Un test usato bene: pochi falsi positivi e una specificità molto alta.

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Precisione · Sensibilita · Specificita · Tabella di contingenza
Metodi: Bayes · Prob totale
Competenze: Calcolo probabilita