Esempio — Letalità di un virus

Esempio — Letalità di un virus

Durante un’epidemia, un virus $A$ colpisce circa lo $0{,}1\%$ della popolazione: $P(A) = 0,001$. La letalità riportata (probabilità di morire una volta contratto il virus) è $P(B\mid A) = 0,03$, dove $B$ = “il soggetto muore”.

Domanda: qual è la probabilità complessiva di morire a causa del virus? Per la legge della probabilità composta:

$P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B\mid A) = 0,001\cdot 0,03 = \boxed{0,00003}.$

Tre persone su centomila: un numero che, moltiplicato per milioni di abitanti, dà comunque un impatto notevole.

Domanda inversa: tra i deceduti nel periodo, sapendo che in totale $P(B) = 0,00037$, qual è la frazione imputabile al virus?

$P(A\mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} = \frac{0,00003}{0,00037} \approx \boxed{0,081 \approx 8\%}.$

Quindi circa l’$8\%$ dei decessi complessivi è attribuibile al virus.

Attenzione

$P(A\mid B)$ e $P(B\mid A)$ sono quantità molto diverse: confonderle è un errore classico. Qui la letalità $P(B\mid A)=3\%$ e la frazione di decessi imputabili al virus $P(A\mid B)\approx 8\%$ rispondono a due domande completamente distinte.

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Formula del prodotto · Probabilita condizionata · Teorema di bayes
Metodi: Bayes · Prob condizionata
Competenze: Calcolo probabilita