Disequazioni elementari con la tangente

Per una disequazione con la tangente, del tipo $\tan x \ge k$, si usa il grafico della tangente oppure la retta “tangente” alla circonferenza nel punto $(1;0)$: l’asse delle tangenti, cioè la retta verticale $x=1$.

Su questo asse il valore $\tan x$ si legge come l’ordinata del punto in cui la retta $OP_x$ (prolungata) incontra la retta $x=1$.

Lettura per $\tan x > 1$: si ha $\tan x = 1$ in $\dfrac{\pi}{4}$ (arcotangente di $1$); la disequazione è verificata negli archi verdi, dove il punto di intersezione con l’asse delle tangenti ha ordinata maggiore di $1$.

Poiché la tangente ha periodo $\pi$ (non $2\pi$), la soluzione si generalizza aggiungendo $k\pi$: la condizione si ripete due volte per ogni giro completo della circonferenza.

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni goniometriche
Concetti: Circonferenza goniometrica · Disequazione goniometrica · Disequazione goniometrica lettura circonferenza
Funzioni: Tangente
Metodi: Goniometriche disequazioni
Competenze: Interpretare grafico · Risolvere disequazioni