Scomporre una somma in prodotto

Un esempio mostra come la prostaferesi trasformi una somma in un prodotto e apra la strada alla risoluzione di un’equazione.

Esempio — Scomporre in fattori

Scomporre $\sin(3x) + \sin x$ in un prodotto.

Con $p=3x$ e $q=x$: $\sin(3x) + \sin x = 2\sin\!\left(\tfrac{3x+x}{2}\right)\cos\!\left(\tfrac{3x-x}{2}\right) = 2\sin(2x)\cos x.$ Questa scomposizione è utilissima per risolvere l’equazione $\sin(3x)+\sin x = 0$: applicando la prostaferesi diventa $2\sin(2x)\cos x = 0$, che per la legge di annullamento del prodotto si spezza nelle due equazioni elementari $\sin(2x)=0$ e $\cos x=0$.

Collegamenti

Argomenti: Prostaferesi werner
Concetti: Formule di prostaferesi · Legge di annullamento del prodotto
Funzioni: Coseno · Seno
Metodi: Formule prostaferesi
Competenze: Scomporre · Usare formule