Formule di prostaferesi: da somma a prodotto

Le formule di prostaferesi compiono il movimento inverso rispetto a quelle di Werner: trasformano una somma o differenza di seni e coseni in un prodotto. Si ottengono dalle formule di Werner con un cambio di variabile.

Proprietà — Formule di prostaferesi: somma → prodotto

Ponendo $p=\alpha+\beta$ e $q=\alpha-\beta$ (cioè $\alpha = (p+q)/2$ e $\beta=(p-q)/2$), dalle formule di Werner si ricavano: $\begin{aligned} \sin p + \sin q &= 2\sin\!\tfrac{p+q}{2}\cos\!\tfrac{p-q}{2} \\ \sin p - \sin q &= 2\cos\!\tfrac{p+q}{2}\sin\!\tfrac{p-q}{2} \\ \cos p + \cos q &= 2\cos\!\tfrac{p+q}{2}\cos\!\tfrac{p-q}{2} \\ \cos p - \cos q &= -2\sin\!\tfrac{p+q}{2}\sin\!\tfrac{p-q}{2} \end{aligned}$

Poiché il risultato è un prodotto, queste formule sono lo strumento naturale per scomporre in fattori un’espressione e applicare poi la legge di annullamento del prodotto.

Collegamenti

Argomenti: Prostaferesi werner
Concetti: Formule di prostaferesi · Formule di werner
Funzioni: Coseno · Seno
Metodi: Formule prostaferesi
Competenze: Scomporre · Usare formule