Tangente di 22,5°

Testo

Calcolare $\tan(22{,}5°)$ usando le formule di bisezione di $45°$.

Soluzione

Poiché $22{,}5° = \dfrac{45°}{2}$, usiamo la forma $\tan\!\left(\dfrac{\alpha}{2}\right) = \dfrac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}$ con $\alpha = 45°$, ricordando che $\cos 45° = \sin 45° = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$: $\tan(22{,}5°) = \frac{1-\cos 45°}{\sin 45°} = \frac{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} - 1 = \boxed{\sqrt{2}-1}.$

Collegamenti

Argomenti: Formule goniometriche
Concetti: Formule di bisezione
Funzioni: Tangente
Metodi: Formule bisezione
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni