Seno di 105° e coseno di 165°

Testo

Calcolare $\sin(105°)$ e $\cos(165°)$ usando le formule di addizione.

Soluzione

Scomponiamo ciascun angolo come somma di angoli notevoli.

Per il seno, $105° = 60°+45°$: $\sin 105° = \sin 60°\cos 45° + \cos 60°\sin 45° = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} = \boxed{\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}.$

Per il coseno, $165° = 120°+45°$ (con $\cos 120° = -\tfrac12$, $\sin 120° = \tfrac{\sqrt3}{2}$): $\cos 165° = \cos 120°\cos 45° - \sin 120°\sin 45° = -\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} = \boxed{-\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}.$

Collegamenti

Argomenti: Formule goniometriche
Concetti: Formule di addizione
Funzioni: Coseno · Seno
Metodi: Formule addizione
Competenze: Calcolare · Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni