Seno, coseno e tangente di un angolo qualunque

La circonferenza goniometrica permette di estendere le definizioni di seno, coseno e tangente, note in Seconda solo per gli angoli acuti, a un angolo reale qualunque.

Definizione — Seno, coseno e tangente

Dato un numero reale $\alpha$ e il punto $P_\alpha$ sulla circonferenza goniometrica corrispondente:

• il coseno di $\alpha$ è l’ascissa di $P_\alpha$: $\ \cos\alpha = x_{P_\alpha}$.
• il seno di $\alpha$ è l’ordinata di $P_\alpha$: $\ \sin\alpha = y_{P_\alpha}$.
• la tangente di $\alpha$, quando $\cos\alpha\ne 0$, è il rapporto $\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$.

Da questa definizione seguono immediatamente alcune proprietà fondamentali.

Nella simulazione seguente puoi trascinare il punto $P$ lungo la circonferenza goniometrica e osservare come cambiano seno, coseno e tangente dell’angolo $\alpha$.

Trascina il punto $P$ sulla circonferenza goniometrica: $\cos\alpha$ (verde), $\sin\alpha$ (rosso) e $\tan\alpha$ (ocra, sulla retta $x=1$) si aggiornano in tempo reale.

Collegamenti

Argomenti: Goniometria
Concetti: Circonferenza goniometrica · Coseno · Seno · Tangente
Funzioni: Coseno · Seno · Tangente