Equazione logaritmica per sostituzione

Testo

Risolvere $(\log_3 x)^2 - 3\log_3 x + 2 = 0$ con la sostituzione $t = \log_3 x$.

Soluzione

CE: $x > 0$.

Sostituzione $t = \log_3 x$: $t^2 - 3t + 2 = 0 \iff t = 1 \vee t = 2.$

Ritorno a $x$:

• $\log_3 x = 1 \iff x = 3$;
• $\log_3 x = 2 \iff x = 9$.

Entrambe soddisfano la CE $x>0$. Soluzioni: $\boxed{x = 3 \vee x = 9}$.

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Condizioni di esistenza · Equazioni logaritmiche · Logaritmo
Funzioni: Funzione logaritmica
Metodi: Logaritmo equazioni
Competenze: Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione