Parabola traslata

Testo

Scrivere l’equazione della parabola $y = 2x^2 - 3$ traslata di vettore $(1;4)$.

Soluzione

Per traslare una curva di vettore $(a;b)=(1;4)$ si sostituisce $x$ con $x-1$ e $y$ con $y-4$ nell’equazione: $y - 4 = 2(x-1)^2 - 3.$ Isolando $y$: $y = 2(x-1)^2 - 3 + 4 = 2(x-1)^2 + 1.$ Sviluppando: $y = 2(x^2 - 2x + 1) + 1 = \boxed{2x^2 - 4x + 3}.$ Il vertice passa da $(0;-3)$ a $(1;1)$, coerentemente con la traslazione di vettore $(1;4)$.

Collegamenti

Argomenti: Trasformazioni piano
Concetti: Parabola · Traslazione
Metodi: Trasformazioni isometrie
Competenze: Geometria analitica · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico