Simmetrie assiali

La simmetria assiale “ribalta” il piano rispetto a una retta, come una riflessione allo specchio.

Definizione — Simmetria assiale

Data una retta $r$ (l’asse), la simmetria assiale rispetto a $r$ è la trasformazione che a ogni punto $P$ associa il suo simmetrico $P'$ rispetto a $r$, cioè il punto tale che $r$ è l’asse del segmento $PP'$.

Proprietà — Casi notevoli

• Simmetria rispetto all’asse $x$: $(x;y)\mapsto(x;-y)$. L’equazione $f(x,y)=0$ diventa $f(x,-y)=0$.
• Simmetria rispetto all’asse $y$: $(x;y)\mapsto(-x;y)$, cioè $f(x,y)\mapsto f(-x,y)$.
• Simmetria rispetto alla retta orizzontale $y=k$: $(x;y)\mapsto(x;\ 2k-y)$.
• Simmetria rispetto alla retta verticale $x=h$: $(x;y)\mapsto(2h-x;\ y)$.
• Simmetria rispetto alla bisettrice $y=x$: $(x;y)\mapsto(y;x)$ — questa è la simmetria che trasforma una funzione nella sua inversa.

Collegamenti

Argomenti: Trasformazioni piano
Concetti: Simmetria assiale
Metodi: Trasformazioni isometrie
Competenze: Geometria analitica