Iperboli traslate e non equilatere

Come per l’ellisse, un’iperbole con assi paralleli agli assi cartesiani ma centro in $(x_0;y_0)$ ha forma $\frac{(x-x_0)^2}{a^2} - \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1$ e si riconosce col completamento del quadrato a partire da $Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0,$ con $A,B$ di segno opposto (è proprio il segno opposto dei coefficienti dei termini quadratici a caratterizzare l’iperbole, distinguendola dall’ellisse dove hanno lo stesso segno).

Se $a \ne b$ l’iperbole non è equilatera e gli asintoti sono $y - y_0 = \pm \tfrac{b}{a}(x - x_0).$

Collegamenti

Argomenti: Iperbole omografica
Concetti: Asintoto · Completamento del quadrato · Conica · Iperbole · Traslazione
Funzioni: Iperbole
Competenze: Geometria analitica · Usare formule