Ellisse

Nel capitolo sui luoghi geometrici abbiamo visto che la parabola nasce chiedendo che un punto sia equidistante da un fuoco e da una retta. L’ellisse nasce da una condizione analoga ma “raddoppiata”: invece di un solo fuoco se ne prendono due, e si chiede che la somma delle distanze da essi sia costante. Da questa semplice richiesta discende tutta la geometria dell’ellisse: la forma canonica $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$, i semiassi $a$ e $b$, i fuochi a distanza $c=\sqrt{a^2-b^2}$ dal centro, l’eccentricità $e=c/a$ che ne misura lo “schiacciamento”, le direttrici, e infine il riconoscimento delle ellissi traslate tramite il completamento del quadrato. Vedremo anche che la circonferenza non è altro che un’ellisse degenere, quella di massima rotondità.

Sezioni

• Definizione e forma canonica
• Elementi dell’ellisse
• Circonferenza come ellisse degenerata
• Ellissi traslate e riconoscimento

Approfondimenti

• Costruzione con chiodi e spago

Esercizi

• Tutti gli esercizi del capitolo