Come determinare una circonferenza

Determinare una circonferenza significa trovarne i tre parametri: il centro (due coordinate) e il raggio, oppure equivalentemente i coefficienti $a$, $b$, $c$ della forma standard. Servono quindi tre condizioni indipendenti, ciascuna delle quali diventa un’equazione.

In sintesi — Metodi

• Centro e raggio noti: applicare direttamente la forma “vertice” $(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = R^2$.
• Tre punti: sostituirli nella forma standard $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$, ottenendo un sistema lineare di tre equazioni in $a, b, c$.
• Condizioni miste: (tangente a una o due rette, passaggio per un punto, raggio fissato, centro su una retta…) tradurre ciascuna condizione in un’equazione in $a, b, c$ (o in $x_0, y_0, R$) e risolvere il sistema.

Il vantaggio della forma standard nel caso dei tre punti è che il sistema risulta lineare in $a$, $b$, $c$: i termini $x^2+y^2$ diventano numeri noti una volta sostituite le coordinate.

Collegamenti

Argomenti: Circonferenza analitica
Concetti: Condizioni geometriche · Equazione circonferenza · Forma standard · Forma vertice
Metodi: Circonferenza per tre punti
Competenze: Geometria analitica · Risolvere sistemi