Triangolo equilatero

Nel triangolo equilatero altezza, raggio della circoscritta e raggio dell’inscritta sono legati da rapporti semplici e memorabili.

Proprietà — Triangolo equilatero di lato $\ell$

$h = \frac{\ell\sqrt{3}}{2}, \qquad R = \frac{2}{3}\,h = \frac{\ell\sqrt{3}}{3}, \qquad r = \frac{1}{3}\,h = \frac{\ell\sqrt{3}}{6}.$ dove $R$ è il raggio della circonferenza circoscritta e $r$ quello della inscritta.

Esempio — Equilatero di lato 6

In un triangolo equilatero con $\ell = 6$: $h = 3\sqrt{3}, \qquad R = 2\sqrt{3}, \qquad r = \sqrt{3}.$ Area: $S = \dfrac{\ell^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{36\sqrt{3}}{4} = \boxed{9\sqrt{3}}$.

Verifica con la formula $r=S/p$: $r = \dfrac{9\sqrt{3}}{9} = \sqrt{3}$ ✓

Collegamenti

Argomenti: Circonferenza euclidea
Concetti: Circonferenza circoscritta · Circonferenza inscritta · Triangolo equilatero
Competenze: Calcolare · Usare formule