Leggi di scala per figure simili

Il rapporto di similitudine non agisce allo stesso modo su lunghezze, aree e volumi: ogni grandezza scala con una potenza diversa di $k$.

Proprietà — Leggi di scala per figure simili

Se due figure sono simili con rapporto di similitudine $k$, allora:

• tutti i segmenti corrispondenti stanno in rapporto $k$;
• le aree stanno in rapporto $k^2$;
• i volumi (per solidi simili) stanno in rapporto $k^3$.

$\frac{\ell'}{\ell} = k, \qquad \frac{A'}{A} = k^2, \qquad \frac{V'}{V} = k^3.$

L’idea è che l’area dipende da due dimensioni e il volume da tre: raddoppiare le lunghezze ($k=2$) quadruplica le aree e moltiplica per otto i volumi.

Collegamenti

Argomenti: Similitudine
Concetti: Leggi di scala · Rapporto di similitudine · Similitudine
Metodi: Similitudine criteri · Trasformazioni omotetie
Competenze: Usare formule