Pitagora e la scoperta degli irrazionali

Storia — Pitagora, la scuola pitagorica e l'irrazionale

Pitagora di Samo (circa 570–495 a.C.) fondò a Crotone, nel sud Italia, una comunità filosofica e religiosa nella quale la matematica aveva un ruolo centrale: per i pitagorici “tutto è numero”, cioè ogni fenomeno naturale è governato da rapporti tra numeri interi. Il teorema che porta il suo nome — la relazione $a^2+b^2=c^2$ per i triangoli rettangoli — era già noto, in casi particolari, ai babilonesi (la celebre tavoletta Plimpton 322, del XVIII secolo a.C., contiene quindici terne pitagoriche!) e ai matematici dell’India e della Cina antica. La novità della scuola pitagorica fu, probabilmente, la prima dimostrazione generale del teorema (Boyer).

Lo stesso teorema, paradossalmente, distrusse la dottrina pitagorica del “tutto è numero (intero)”: applicandolo al quadrato di lato $1$, si ottiene una diagonale di lunghezza $\sqrt{2}$, che la tradizione attribuisce a Ippaso di Metaponto come primo numero irrazionale mai scoperto. La leggenda — forse esagerata — racconta che Ippaso fu fatto annegare per aver divulgato questo segreto matematico inaccettabile. Reale o no, la scoperta degli irrazionali è uno dei momenti decisivi della storia del pensiero matematico (Kline); per una bella narrazione del teorema e della sua dimostrazione si veda anche Dunham.

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Argomenti: Equivalenza pitagora
Concetti: Numeri irrazionali · Teorema di pitagora · Terne pitagoriche
Persone: Ippaso · Pitagora