Esempio — calcolo di una retta di regressione

Applichiamo le formule dei minimi quadrati a un piccolo insieme di dati.

Esempio

Dati i punti $(1;\,2)$, $(2;\,3{,}5)$, $(3;\,4)$, $(4;\,5{,}5)$, $(5;\,6)$: $\bar{x}=3,\;\bar{y}=4{,}2,\; \sum x_iy_i = 66{,}5,\; \sum x_i^2 = 55.$ $m = \frac{5\cdot 66{,}5 - 15\cdot 21}{5\cdot 55 - 225} = \frac{332{,}5-315}{275-225} = \frac{17{,}5}{50} = \boxed{0{,}95},\qquad q = 4{,}2-0{,}95\cdot 3 = \boxed{1{,}35}.$ Retta: $y = 0{,}95\,x+1{,}35$.

Il grafico mostra i dati (in rosso), la retta di regressione (in blu) e il baricentro $(\bar{x},\bar{y})=(3;\,4{,}2)$ per cui la retta passa (in verde).

I cinque punti sperimentali, la retta dei minimi quadrati e il baricentro dei dati.

Collegamenti

Argomenti: Radicali
Concetti: Minimi quadrati · Regressione lineare
Competenze: Calcolare · Interpretare grafico · Tracciare grafico