Il radicale e l'esponente frazionario

I radicali estendono il concetto di potenza: scrivere $\sqrt[n]{a}$ equivale a scrivere $a^{1/n}$. Questa equivalenza ci permette di applicare tutte le regole delle potenze anche alle radici.

Definizione — Il radicale

Il radicale $\sqrt[n]{a}$ è composto da:

• Indice: $n$ (il numeretto in alto a sinistra)
• Argomento (o radicando): $a$

Vale l’equivalenza con la potenza a esponente frazionario: $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}, \qquad a\ge 0.$

Esempio

2^{\frac{3}{2}} &= \sqrt{2^3} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \\[4pt] 2^{-\frac{5}{3}} &= \frac{1}{\sqrt[3]{2^5}} = \frac{1}{\sqrt[3]{32}} \\[4pt] \sqrt[3]{2}\cdot 2^x &= 2 \implies 2^{\frac{1}{3}+x} = 2^1 \implies x = \frac{2}{3} \end{aligned}$$

Collegamenti

Argomenti: Radicali
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Competenze: Usare formule