Vertice, asse e concavità

Dall’equazione $y=ax^2+bx+c$ si ricavano subito gli elementi che servono per disegnare la curva: il vertice, l’asse di simmetria e il verso della concavità.

Proprietà — Vertice, asse e concavità

• Vertice: $V=\left(-\dfrac{b}{2a},\ -\dfrac{\Delta}{4a}\right)$
• Asse di simmetria: $x=-\dfrac{b}{2a}$
• $a>0$: concavità verso l’alto; $a<0$: concavità verso il basso.

Per esempio la parabola $y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$ ha $a=1>0$ (concavità verso l’alto), vertice $V(1,-4)$ e asse di simmetria $x=1$. Il grafico è simmetrico rispetto a questo asse.

Grafico della parabola $y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$, con vertice $V(1,-4)$ e asse di simmetria $x=1$.

Prova tu stesso: trascina i cursori $a$, $b$, $c$ e osserva come si spostano il vertice $V$ (in rosso) e l’asse di simmetria (tratteggiato), e come il segno di $a$ ribalta la concavità.

Trascina i cursori $a$, $b$, $c$: vertice, asse di simmetria e concavità si aggiornano in tempo reale.

Collegamenti

Argomenti: Parabola
Concetti: Asse di simmetria · Concavita · Discriminante · Vertice
Funzioni: Parabola
Metodi: Parabola vertice
Competenze: Tracciare grafico · Usare formule