Sistema di due disequazioni

Quando si devono soddisfare contemporaneamente due o più disequazioni, si parla di sistema di disequazioni. La soluzione è l’intersezione delle soluzioni delle singole disequazioni: si rappresentano sulla retta reale e si prendono i tratti in comune.

Esempio — Sistema di due disequazioni

Risolvere il sistema $\begin{cases} x^2-4 > 0 \\ x-1 < 0 \end{cases}$

D$_1$: $x^2-4>0 \iff (x-2)(x+2)>0 \iff x<-2 \;\text{oppure}\; x>2$.

D$_2$: $x<1$.

Rappresentazione grafica delle soluzioni:

La soluzione del sistema (S) è l’intersezione dei tratti di D$_1$ e D$_2$.

Soluzione: $\boxed{x<-2}$.

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Argomenti: Disequazioni
Concetti: Intervallo · Sistema di disequazioni
Competenze: Interpretare grafico · Risolvere disequazioni · Risolvere sistemi