Esempi di disequazioni di primo grado

Due esempi mostrano la meccanica di base: nel primo la soluzione è immediata, nel secondo dobbiamo ribaltare il verso perché dividiamo per un numero negativo. In entrambi i casi la soluzione è un intervallo che rappresentiamo sulla retta reale.

Esempio — Disequazione di primo grado semplice

Risolvere $3x-7 > 2x+1$. $3x-2x > 1+7 \implies x > 8.$ La soluzione è l’intervallo $\boxed{x > 8}$, ovvero $(8,+\infty)$.

Rappresentazione sulla retta:

Il pallino vuoto in $x=8$ indica che $8$ non fa parte della soluzione (la disequazione è stretta, $>$ e non $\ge$).

Esempio — Cambio di verso

Risolvere $-2x+5 \ge 3$. $-2x \ge -2 \;\Longrightarrow\; x \le 1$ Dividendo per $-2$ (numero negativo) il segno $\ge$ diventa $\le$. Soluzione: $\boxed{x\le 1}$.

Il pallino pieno in $x=1$ indica che $1$ appartiene alla soluzione ($\le$, non $<$).

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni
Concetti: Cambio di verso · Disequazione primo grado · Intervallo
Competenze: Interpretare grafico · Risolvere disequazioni