Disequazioni

Finora abbiamo cercato i valori che rendono un’espressione uguale a zero; ora vogliamo sapere quando è positiva o negativa. È un cambiamento di prospettiva apparentemente piccolo, ma in realtà fondamentale: invece di trovare punti, cerchiamo intervalli di valori. Il capitolo parte dalle disequazioni di primo grado (con la temuta regola del cambio di verso), passa alle disequazioni di secondo grado lette dal grafico della parabola, e arriva allo strumento più potente di tutti: la tabella dei segni, che permette di affrontare disequazioni di grado superiore e disequazioni fratte studiando il segno fattore per fattore. Chiudono il capitolo i sistemi di disequazioni e le disequazioni letterali con parametro.

In sintesi — Equazioni vs. Disequazioni: confronto dei metodi

	Equazione ($=0$)	Disequazione ($\gtrless 0$)
I grado	Isola $x$ con i principi	Isola $x$; cambia verso se moltiplichi per un numero $<0$
II grado	Formula: $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$	Segno della parabola: leggi dal grafico dove sta sopra/sotto l’asse $x$
Grado $\ge 3$	Scomponi e poni ogni fattore $=0$	Scomponi e fai la tabella dei segni
Fratte	Scomponi, C.E., poni $N(x)=0$	Scomponi, C.E., tabella dei segni di $\frac{N(x)}{D(x)}$

Sezioni

• Disequazioni di primo grado
• Disequazioni di secondo grado
• Studio del segno: grado superiore e fratte
• Sistemi di disequazioni
• Disequazioni letterali

Esercizi

• Tutti gli esercizi svolti del capitolo