Radicale annidato con somme

Lo stesso trucco funziona quando davanti al radicale compare un addendo: si isola il radicale, si eleva al quadrato e si ottiene un’equazione di secondo grado.

Esempio — Radicale annidato con somme

$G = 2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}}$. Allora $G = 2+\sqrt{G}$, cioè $(G-2)^2 = G$: $G^2-5G+4=0 \implies (G-1)(G-4)=0 \implies \boxed{G=4}$ (scartando $G=1$ perché $G \ge 2$).

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Argomenti: Equazioni secondo grado
Concetti: Equazione secondo grado · Radicale annidato
Competenze: Risolvere equazioni