Proprietà delle relazioni

Quando una relazione lega un insieme a sé stesso ($R\colon A\to A$) può godere di alcune proprietà notevoli, che la classificano in famiglie importanti.

Proprietà — Proprietà di una relazione

Una relazione $R$ su un insieme $A$ può essere:

• Riflessiva: per ogni $a\in A$, $a\mathbin{R} a$ (ogni elemento è in relazione con sé stesso).
• Simmetrica: se $a\mathbin{R} b$ allora $b\mathbin{R} a$ (a ogni freccia corrisponde la freccia opposta).
• Antisimmetrica: se $a\mathbin{R} b$ e $b\mathbin{R} a$ allora $a=b$ (frecce di andata e ritorno solo sul cappio).
• Transitiva: se $a\mathbin{R} b$ e $b\mathbin{R} c$ allora $a\mathbin{R} c$.

Una relazione riflessiva, simmetrica e transitiva è una relazione di equivalenza; una riflessiva, antisimmetrica e transitiva è una relazione d’ordine.

Le due combinazioni danno origine alle due grandi famiglie di relazioni che studieremo: le equivalenze, che raggruppano gli elementi simili, e gli ordini, che li mettono in fila.

Collegamenti

Argomenti: Teoria degli insiemi
Concetti: Relazione · Relazione d ordine · Relazione di equivalenza