Quantificatori e loro negazione

Osservazione — Insight linguistico

Nelle dimostrazioni i quantificatori universale $\forall$ (“per ogni”) ed esistenziale $\exists$ (“esiste almeno uno”) si negano scambiandosi di posto, mentre la proposizione interna viene negata: $\lnot(\forall x\,P(x))\equiv \exists x\,\lnot P(x), \qquad \lnot(\exists x\,P(x))\equiv \forall x\,\lnot P(x).$ Esempio: la negazione di “ogni mattina prendo il caffè” non è “nessuna mattina prendo il caffè”, ma “esiste una mattina in cui non prendo il caffè” (Esty, cap. 3).

Collegamenti

Argomenti: Teoria degli insiemi
Concetti: Quantificatori