Prodotto riga per colonna

Il prodotto tra matrici non si fa elemento per elemento: segue la regola riga per colonna, e per questo richiede che le dimensioni siano compatibili.

Proprietà — Prodotto riga per colonna

Se $A$ è $m\times p$ e $B$ è $p\times n$, il prodotto $C=AB$ è $m\times n$ con $c_{ij} = \sum_{k=1}^{p} a_{ik}\,b_{kj}.$ Mnemonica: “riga $i$ di $A$ contro colonna $j$ di $B$”. Le dimensioni devono “incollarsi”: $(m\times p)(p\times n) = m\times n$. Non è commutativo: in genere $AB\ne BA$ anche quando entrambi i prodotti sono definiti.

Collegamenti

Argomenti: Sistemi lineari
Concetti: Matrice · Prodotto tra matrici
Competenze: Usare formule