Tasso periodale e capitalizzazione frazionata

Fin qui la capitalizzazione è avvenuta una volta all’anno. Ma banche e prestiti capitalizzano spesso più volte l’anno: mensilmente, trimestralmente. Occorre allora un tasso riferito al singolo periodo.

Definizione — Tasso periodale

Se il tasso annuo è $i$ ma la capitalizzazione avviene $m$ volte all’anno (mensile $m=12$, trimestrale $m=4$), il tasso periodale è $i_p = i/m$ e il montante dopo $t$ anni è $M = C_0\Bigl(1+\frac{i}{m}\Bigr)^{mt}.$ Per $m\to\infty$ (capitalizzazione continua): $M\to C_0\,e^{it}$ (lo dimostreremo in Quarta studiando il numero $e$).

Ogni periodo applica il fattore $\bigl(1+\frac{i}{m}\bigr)$, ripetuto $mt$ volte. All’aumentare di $m$ il montante cresce leggermente e, al limite, tende alla capitalizzazione continua $C_0\,e^{it}$, che incontreremo studiando il numero $e$.

Collegamenti

Argomenti: Percentuali
Concetti: Capitalizzazione composta · Capitalizzazione continua · Tasso periodale
Competenze: Usare formule