La regola del 72

Un investitore ha spesso bisogno di una stima rapida: in quanti anni raddoppia un capitale a un dato tasso? La regola del 72 fornisce una risposta a mente, senza calcolatrice.

Osservazione — Regola del 72

Per stimare quanti anni servono a raddoppiare un capitale al tasso $i\%$ in regime composto: $t_{2\times}\approx 72/i$. Al $6\%$: $\approx 12$ anni; al $4\%$: $\approx 18$ anni; all’$8\%$: $\approx 9$ anni. Deriva da $\ln 2/\ln(1+i)\approx 0{,}693/i$ per $i$ piccolo, e $72$ è scelto perché ha tanti divisori e dà risultati “rotondi” per i tassi tipici. La rivedremo nel capitolo sui logaritmi.

L’approssimazione nasce da $\ln 2 \approx 0{,}693$ e da $\ln(1+i)\approx i$ per tassi piccoli; il numero $72$ (anziché $69{,}3$) è preferito perché divisibile per molti tassi comuni. Il legame con i logaritmi sarà chiarito più avanti.

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Argomenti: Percentuali
Concetti: Interesse composto · Regola del 72
Competenze: Stimare